Question

2．若$f（x）=\frac{{sin（π-x）sin（\frac{3π}{2}+x）tan（π-x）}}{tan（x-π）sin（x-2π）}$，則函數f（x）的奇偶性為（　　）

• A． 偶函數
• B． 奇函數
• C． 既是奇函數又是偶函數
• D． 既不是奇函數又不是偶函數

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡后，根據奇偶性的定義判斷即可．

解答 解：$f（x）=\frac{{sin（π-x）sin（\frac{3π}{2}+x）tan（π-x）}}{tan（x-π）sin（x-2π）}$=$\frac{sinx•（-cosx）•（-tanx）}{tanx•sinx}$=cosx．
∵f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）．
∴函數f（x）是偶函數．
故選：A．

點評 本題考查了誘導公式的化簡能力和奇偶性的判斷，屬于基礎題．