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3．在（1+x）ⁿ的展開式中，若第三項和第七項的系數相等，則n=8．

分析由題意可得C_n²=C_n⁶，故有2+5=n，由此解得n的值．

解答解：如果（1+x）ⁿ展開式中，第三項和第七項的系數相等，
則有 C_n²=C_n⁶，
∴2+6=n，解得 n=8，
故答案為：8．

點評本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}＜1$，若a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₄=（　　）

A．

63或126

B．

252

C．

120

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知sin（π-α）＞0，且cos（π+α）＞0，則角α所在的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．如果x、y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{1≤|x|≤2}\\{y≥3}\\{x+y≤5}\end{array}}\right.$，那么目標函數z=x-y的最小值是-9．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．一個暗箱中有大小相同的4只求，其中有k（k∈N）只白球，其余的為黑球，每次從中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲從暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙球是從暗箱中一次性取出2只球．
（1）當k=2時，分別寫出甲、乙總得分ξ、η的分布列．
（2）若要使甲總得分比乙總得分高的概率達到最大，則k的值為多少．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若（x-$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹展開式中的各項系數之和為-1，則該展開式中的常數項為-672．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．有N個人隨機等可能地搶n（1≤n≤N）個紅包，紅包金額互不相同，且全部被搶光．
（1）若每人最多可以搶一個紅包，則有多少種結果？若每人可以搶多個紅包，則有多少種結果？
（2）記“某指定的人恰好搶到k（k≤n）個紅包”為事件A_k，求事件A_k的概率P（A_k）；
（3）求某指定的人搶到的紅包個數X的數學期望E（X），請寫出推理過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，則a的值為（　　）

A．

B．

1或-2

C．

-2或-1

D．

-1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題