Question

8．若（x-$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹展開式中的各項系數之和為-1，則該展開式中的常數項為-672．

Answer 1

分析 通過給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數和，利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，令x的指數為0，求出常數項．

解答 解：（x-$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹展開式中的各項系數之和為-1，
令x=1時，（1-a）⁹=-1，解得a=2，
則（x-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁹展開式中的通項公式為C₉^r（-2）^rx^9-3r，
令9-3r=0，解得r=3，
故該展開式中的常數項為C₉³（-2）³=-672，
故答案為：-672

點評 本題考查求二項展開式的各項系數和問題常用賦值法、考查二項式系數和公式、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．