Question

18．8個不同的球放入三個相同的盒子中，問有多少種不同的放法？（　　）

• A． 1094
• B． 966
• C． 5796
• D． 6561

Answer 1

分析 根據空盒的多少分三類，根據分類計數原理可得

解答 解：第一類：有2和空盒子，即把8個不同的球放在同一個盒子里，故有1種，
第二類，有1個空盒子，8個球可以分為（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）故有C₈¹+C₈²+C₈³+$\frac{1}{2}$C₈⁴=127種，
第三類，沒有空盒子，8個球可以分（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3）
故有$\frac{1}{2}$C₈¹C₇¹+C₈¹C₇²+C₈¹C₇³+$\frac{1}{2}$C₈²C₆²+$\frac{1}{2}$C₈²C₆³=966種，
根據分類計數原理可得共有1+127+966=1094，
故選：A．

點評 本題考查了分類計數原理，關鍵是分類，屬于中檔題