Question

8．4個人排成一隊，其中甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰的排法有（　　）

• A． 8種
• B． 12種
• C． 16種
• D． 24種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)四人中的第四個人是丁，分2種情況討論：①、若甲乙丙三人排在一起，②、若甲乙丙三人沒有排在一起，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)四人中除甲乙丙之外的第四個人是丁，分2種情況討論：
①、若甲乙丙三人排在一起，
將甲乙丙三人看成一個整體，則乙在中間，甲丙在兩邊，有2種站法，再將這個整體與丁全排列，有A₂²=2種情況，
則此時有2×2=4種排法；
②、若甲乙丙三人沒有排在一起，
將甲乙看成一個整體，考慮其順序有A₂²=2種情況，
將這個整體與丙全排列，有A₂²=2種情況，排好后有1個空位，
將丁安排在空位中，有1種情況，
則此時有2×2×1=4種排法；
則甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰的排法4+4=8種排法；
故選：A．

點評 本題考查排列、組合的簡單應(yīng)用，注意要結(jié)合題目條件進行分類討論．