Question

17．已知函數f（x）=2sinx，g（x）=2$\sqrt{3}$cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點，則|MN|的最大值為4．

Answer 1

分析 依題意可設M（m，2sinm），N（m，2$\sqrt{3}$cosm），|MN|=|2sinm-2$\sqrt{3}$cosm|，利用輔助角公式即可．

解答 解：直線x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2$\sqrt{3}$cosx，的圖象分別交于M，N兩點，
設M（m，2sinm ），N（m，2$\sqrt{3}$cosm），
則|MN|=|2sinm-2$\sqrt{3}$cosm|=4|sin（m-$\frac{π}{3}$）|
當且僅當m=$\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈z時，等號成立，則|MN|的最大值4，
故答案為：4．

點評 本題考查正弦函數與余弦函數的圖象，考查兩點間的距離公式與輔助角公式的應用，屬于中檔題