Question

2．已知數(shù)列{a_n}是遞增的等比數(shù)列，a₁+a₄=9，a₂a₃=8，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和等于（　　）

• A． 2ⁿ-1
• B． 5ⁿ-1
• C． 3ⁿ-1
• D． 4ⁿ-1

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}是遞增的等比數(shù)列，a₁+a₄=9，a₂a₃=8，得到a₁＜a₄，且a₁，a₄是方程x²-9x+8=0的兩個(gè)根，從而a₁=1，a₄=8，進(jìn)而q=2，由此能求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是遞增的等比數(shù)列，a₁+a₄=9，a₂a₃=8，
∴a₁a₄=a₂a₃=8，且a₁＜a₄，
∴a₁，a₄是方程x²-9x+8=0的兩個(gè)根，
解方程x²-9x+8=0，得a₁=1，a₄=8，
∴${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}={q}^{3}=8$，解得q=2，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和：
S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．