Question

12．若復(fù)數(shù)z滿足|z|•$\overline{z}$=20-15i，則z為（　　）

• A． 4+3i
• B． 4-3i
• C． 3+4i
• D． 3-4i

Answer 1

分析 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由|z|•$\overline{z}$=20-15i，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$a-b$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$i=20-15i，利用復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∵|z|•$\overline{z}$=20-15i，∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$a-b$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$i=20-15i，
可得：a$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=20，-b$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=-15，
解得a=4，b=3．
z=4+3i．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．