Question

已知曲線C₁的參數方程為

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ

(θ為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ，問曲線C₁，C₂是否相交，若相交請求出公共弦的方程，若不相交，請說明理由．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先將兩個曲線方程化為普通方程，然后由普通方程得到 曲線為圓，由圓心距與半徑的關系判定圓的位置關系，兩圓的方程相減得到公共弦的方程．

解答： 解：由參數方程為

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ

(θ為參數），消去θ，得曲線C₁的普通方程（x+2）²+y²=10①
由ρ=2cosθ+6sinθ，得ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，
∴曲線C₂是的普通方程為（x-1）²+（y-3）²=10②
所以曲線C₁，C₂是圓，并且圓心分別為（-2，0），（1，3），
∴|C₁C₂|=

(-2-1)2+(0-3)2

=3

2

＜2

10

，
∴兩圓相交，相交時公共弦的方程為①-②得x+y=1．

點評：本題考查了參數方程化為普通方程，以及兩圓的公共弦所在的直線方程求法．