Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M在棱AB上，且PB，點AM=

1

3

，P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A₁D₁的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、拋物線
• C、雙曲線
• D、橢圓

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程,空間位置關系與距離

分析：建立空間右手系，得到M的坐標，設出P的坐標，由題意列式求得P的軌跡．

解答： 解：建立如圖所示的坐標系，

M（1，

1

3

，0），設P（x，y，0），
由動點P到直線A₁D₁的距離與點P到點M的距離的平方差為1，得
(

y2+1

)2-(

(x-1)2+(y- 1 3 )2

)2=1，整理得：(x-1)2=

2

3

y-

1

9

．
∴動點P的軌跡是拋物線．
故選：B．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，關鍵是掌握利用空間直角坐標系求解空間中曲線的軌跡方程，是中檔題．