Question

設函數f（x）=e^x+2x-4，g（x）=lnx+2x²-5，若實數a，b分別是f（x），g（x）的零點，則（　　）

• A、g（a）＜0＜f（b）
• B、f（b）＜0＜g（a）
• C、0＜g（a）＜f（b）
• D、f（b）＜g（a）＜0

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的解析式判斷單調性，運用f（1）=e-2＞0，g（1）=0+2-5＜0，得出a＜1，b＞1，再運用單調性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可選擇答案．

解答： 解：∵函數f（x）=e^x+2x-4，g（x）=lnx+2x²-5，
∴f（x）與g（x）在各自的定義域上為增函數，
∵f（1）=e-2＞0，g（1）=0+2-5＜0，
∴若實數a，b分別是f（x），g（x）的零點，
∴a＜1，b＞1，
∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，
故選：A

點評：本題考查了函數的性質，運用單調性判斷函數的零點的位置，再結合單調性求解即可．