Question

下列命題中的真命題是（　　）

• A、?x∈R，sinx+

  1

  sinx

  ≥2
• B、?x∈R，

  1

  x2+1

  ＞1
• C、命題p：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”
• D、“e^a＞e^b”是“log₂a＞log₂b”的充要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：?x∈R，sinx+

1

sinx

≥2，或sinx+

1

sinx

≤-2，可判斷A；?x∈R，

1

x2+1

≤1，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；根據充要條件的定義，可判斷D．

解答： 解：對于A，?x∈R，sinx∈[-1，1]，則sinx+

1

sinx

≥2，或sinx+

1

sinx

≤-2，故A錯誤；
對于B，?x∈R，

1

x2+1

≤1，故B錯誤；
對于C，命題p：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故C正確；
對于D，“e^a＞e^b”?“a＞b”，“log₂a＞log₂b”?“a＞b＞0”，故“e^a＞e^b”是“log₂a＞log₂b”的必要不充分條件，故D錯誤；
故選：C

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了全稱命題，特稱命題，命題的否定，充要條件等知識點，難度不大，屬于基礎題．