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求下列函數的導數
（1）g（x）=

2+x2

（2）g（x）=x（x+1）（x-3）
（3）g（x）=e^xcosx
（4）g（x）=x+2sinx
（5）h（x）=2x³-3x²+x-8
（6）u（x）=5-3x+2x²-x³．

考點：導數的運算

專題：導數的綜合應用

分析：利用導數的運算法則即可得出．

解答： 解：（1）g′（x）=

2+x2-x(2x)

(2+x2)2

2-x2

(2+x2)2

；
（2）g（x）=x³-2x²-3x，∴g′（x）=3x²-4x-3；
（3）g′（x）=e^xcosx-e^xsinx；
（4）g′（x）=1+2cosx；
（5）h′（x）=6x²-6x+1；
（6）u′（x）=-3+4x-3x²．

點評：本題考查了導數的運算法則，屬于基礎題．

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x+1

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①[a_n+1，b_n+1]?[a_n，b_n]（n∈N^*）；
②

lim

n→∞

(bn-an)=0，
則稱{[a_n，b_n]}為區間套．下列選項中，可以構成區間套的數列是（　　）

A、an=(

)n，bn=(

B、an=(

)n，bn=

n2+1

C、an=

n-1

，bn=1+(

D、an=

n+3

n+2

，bn=

n+2

n+1

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點A、B是該圓與x軸的交點，雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點．
（1）試求雙曲線的標準方程；
（2）記雙曲線的左、右焦點為F₁、F₂，試在“8”字形曲線上求點P，使得
∠F₁PF₂是直角．

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