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已知函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），證明：f（x）的周期為4．
考點：函數的周期性
專題：函數的性質及應用
分析：在等式f（x+2）=f（x-2）中以x+2替換x可得f（x+4）=f（x），從而得到函數的周期．
解答： 證明：由f（x+2）=f（x-2），得f（x+2+2）=f（x+2-2）=f（x），
即f（x+4）=f（x）．
∴f（x）的周期為4．
點評：本題考查了周期函數的定義，考查了函數周期的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對角線BD1的平面分別交AA1，CC1于點E，F．
（1）證明：截面BED1F把正方體分成體積相等的兩部分；
（2）若截面BED1F與底面ABCD所成二面角的余弦值為
6
3
，求直線BD與平面BED1F所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2x2
1-x
+lg（3x+1）的定義域為（　　）
A、（-
1
3
，1）
B、（-
1
3
，
1
3
）
C、（-
1
3
，+∞）
D、（-∞，
1
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

當（
1
2
）x+1＞（
1
2
） -x2+2x+3時，則y=2-x的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，A，B，C，D是圓O上的四個點，DE為圓O的切線，AC∥DE，直線AC與BD交于點F，若AB=2，AD=3，BD=4，則CF=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直線PB上，
（1）求證：BC⊥PB；
（2）若AD=
3
，AB=BC=2，Q為AC的中點，求二面角Q-PB-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的導數
（1）g（x）=
x
2+x2

（2）g（x）=x（x+1）（x-3）
（3）g（x）=excosx
（4）g（x）=x+2sinx
（5）h（x）=2x3-3x2+x-8
（6）u（x）=5-3x+2x2-x3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=（1-x）y，若對任意x＞2，不等式x?（x-m）≤m+2都成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A、[-1，7]
B、（-∞，7]
C、（-∞，3]
D、（-∞，-1]∪[7，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一所中學共有4000名學生，為了引導學生樹立正確的消費觀，需抽樣調查學生每天使用零花錢的數量（取整數元）情況，分層抽取容量為300的樣本，作出頻率分布直方圖如圖所示，請估計在全校所有學生中，一天使用零花錢在6元～14元的學生大約有
 
人．

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同步練習冊答案
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