Question

如圖所示，A，B，C，D是圓O上的四個點，DE為圓O的切線，AC∥DE，直線AC與BD交于點F，若AB=2，AD=3，BD=4，則CF=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：選作題,立體幾何

分析：證明△ABF∽△DCF，求出DF=

12

5

，在△ABD、△CFD中，利用余弦定理，即可得出結論．

解答： 解：由題意，∠ECD=∠DBC=∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD=3，
∵∠AFB=∠DFC，∠ABF=∠DCF，
∴△ABF∽△DCF，
∴

AB

DC

=

BF

DF

=

2

3

，
∵BD=4，∴DF=

12

5

△ABD中，cos∠ABD=

4+16-9

2×2×4

=

11

16

，
△CFD中，

144

25

=9+CF²-2×3×CF×

11

16

，
∴CF=

9 6

10

．
故答案為：

9 6

10

．

點評：本題考查與圓有關的比例線段，解題的關鍵是對與圓有關性質掌握得比較熟練，能根據這些性質得出角的相等，邊的相等，從而使問題得解．