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已知f（x）是定義在R上的函數且f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，若f（0）=2+
3
，則f（2008）等于
 
．
考點：抽象函數及其應用,函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：根據題意通過f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，推出函數的周期，再結合題意即可得到答案．
解答： 解：因為f（0）=2+
3
，f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，
所以f（x+2）=
1+f(x)
1-f(x)
=
1+
1+f(x-2)
1-f(x-2)
1-
1+f(x-2)
1-f(x-2)
=-
1
f(x-2)
，
所以f（x+8）=-
1
f(x+4)
=f（x），
所以f（x）是定義在實數集上周期為8的函數，
所以f（2008）=f（0）=2+
3
，
故答案為：2+
3
．
點評：本題主要考查利用抽象函數求出函數的周期，函數值的求法，像這種計算較大自變量的函數值時一般先根據題意求出函數的周期，再利用周期的有關性質進行解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，a，b，c是實數，則3ab-3bc+2c2的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|x|-1，x∈{-2，-1，0，1，2}的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函數y=f（x）的圖象經過點（
π
4
，2）．
（1）求實數m的值及函數f（x）的單調增區間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函數f（x）的最小值及x的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2012x+
2013
x
+2014，α，β表示銳角三角形的兩個內角，則下列結論正確的是（　　）
A、f（cosα）＞f（cosβ）
B、f（sinα）＞f（sinβ）
C、f（sinα）＞f（cosβ）
D、f（sinα）＜f（cosβ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，A，B，C，D是圓O上的四個點，DE為圓O的切線，AC∥DE，直線AC與BD交于點F，若AB=2，AD=3，BD=4，則CF=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線PA，QC都與正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC與BD相交于點O，E在線段PD上且CE∥平面PBQ
（1）求證：OP⊥平面QBD；
（2）求二面角E-BQ-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m-|x-1|-2|x+1|．
（Ⅰ）當m=5時，求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若二次函數y=x2+2x+3與函數y=f（x）的圖象恒有公共點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，an＞0，Sn為其前n項和，2Sn=4an-1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足對任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+…+bna1=2n-
1
2
n-1，求數列{bn}的第5項b5．

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