Question

已知f（x）=2012x+

2013

x

+2014，α，β表示銳角三角形的兩個內角，則下列結論正確的是（　　）

• A、f（cosα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＞f（sinβ）
• C、f（sinα）＞f（cosβ）
• D、f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：判斷函數的單調性，利用三角函數的誘導公式結合函數的單調性進行判斷即可得到結論．

解答： 解：f（x）=2012x+

2013

x

+2014=2012（x+

2013 2012

x

）+2014，
則函數f（x）在（0，1）上為減函數，
∵α，β表示銳角三角形的兩個內角，
∴α+β＞

π

2

，即α＞

π

2

-β，
則sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ，
∵f（x）在（0，1）上為減函數，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故選：D

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，得到sinα＞cosβ，是解題的關鍵，屬于中檔題．