Question

求函數f（x）=x²+x關于3x+2y-1=0直線對稱的曲線方程．

Answer 1

考點：曲線與方程

專題：直線與圓

分析：根據直線對稱的求法，利用點的對稱關系即可得到結論．

解答： 解：設對稱曲線上的一點為（x，y），（x'，y'）為y=x²+x上一點，
則

x+x′ 2 ×3+ y+y′ 2 ×2-1=0 y′-y x′-x = 2 3

，整理得

x′=- 5 13 x- 12 13 y+ 6 13 y′= 5 13 y- 12 13 x+ 4 13

，
∵y′=x′²+x′，
∴

5

13

y-

12

13

x+

4

13

=（-

5

13

x-

12

13

y+

6

13

）²+（-

5

13

x-

12

13

y+

6

13

）=（-

5

13

x-

12

13

y+

6

13

）（-

5

13

x-

12

13

y+

19

13

）．
故函數f（x）=x²+x關于3x+2y-1=0直線對稱的曲線方程為

5

13

y-

12

13

x+

4

13

=（-

5

13

x-

12

13

y+

6

13

）（-

5

13

x-

12

13

y+

19

13

）．
整理得25x²+120xy+144y²+31x-365y+62=0．

點評：本題主要考查曲線對稱的應用，利用點的對稱關系建立關系是解決本題的關鍵．運算量較大，綜合性較強．