Question

若函數f（x）=

1

3

x³+x²-

2

3

在區間（a，a+5）內存在最小值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[-5，0）
• B、（-5，0）
• C、[-3，0）
• D、（-3，0）

Answer 1

考點：利用導數求閉區間上函數的最值

專題：計算題,作圖題,導數的綜合應用

分析：由題意，求導f′（x）=x²+2x=x（x+2）確定函數的單調性，從而作出函數的簡圖，由圖象求實數a的取值范圍．

解答： 解：由題意，f′（x）=x²+2x=x（x+2），
故f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上是增函數，
在（-2，0）上是減函數，
作其圖象如右圖，
令

1

3

x³+x²-

2

3

=-

2

3

得，
x=0或x=-3；
則結合圖象可知，

-3≤a＜0 a+5＞0

；
解得，a∈[-3，0）；
故選C．

點評：本題考查了導數的綜合應用及學生作圖識圖的能力，屬于中檔題．