Question

用一平面截棱長為2的正方體，截得的多面體的三視圖如圖所示，ABCDE，B′MNPC′是邊長為2的正方形的一角，其中AE=CD=MN=PC′=1，F，G，H，G′分別是所在各邊的中點，其側視圖與正視圖尺寸相同，則該多面體的體積是（　�。�

• A、5
• B、7-6

  3

• C、8-6

  3

• D、4

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題

分析：畫出對應的立體圖形，并將截去的多面體分成幾個可求體積的多面體，所以所得多面體的體積應為正方體的體積減去截去的多面體的體積．

解答： 解：根據三視圖畫出立體圖形，如下圖：
根據圖形可看出，截得的多面體的面積應是V_正方體-（V₁+V₂+2V₃+2V₄）；
根據已知的邊的長度，V1=

1

2

×1×1×2=1，V2=

1

2

×

2

×2×

2

=2，2V3=2×[

1

3

×(

1

2

×1×1)×2]=

2

3

，2V4=2×[

1

3

×(

1

2

×1×1)×1]=

1

3

；
V_正方體=2×2×2=8；
∴V=V_正方體-（V₁+V₂+2V₃+2V₄）=8-4=4．
故選：D．

點評：考查由三視圖畫出對應的立體圖形的能力，以及將不規則的多面體分成幾個可求出體積的幾個多面體來求體積的方法．