Question

已知

sinα 0 0 - 2 cosβ

為單位矩陣，且α、β∈[

π

2

，π]，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二階矩陣,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：選作題,矩陣和變換

分析：利用單位矩陣是個(gè)方陣，除左上角到右下角的對(duì)角線（稱為主對(duì)角線）上的元素均為1以外全都為0，即可求出tan（α+β）．

解答： 解：∵

sinα 0 0 - 2 cosβ

為單位矩陣，
∴sinα=1，-

2

cosβ=1，
∵α、β∈[

π

2

，π]，
∴α=

π

2

，β=

3π

4

，
∴tan（α+β）=tan（

π

2

+

3π

4

）=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：單位矩陣是個(gè)方陣，除左上角到右下角的對(duì)角線（稱為主對(duì)角線）上的元素均為1以外全都為0．