Question

如圖，長方形的四個頂點(diǎn)為O（0，0），A（2，0），B（2，4），C（0，4）曲線y=ax²經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：首先由曲線過B點(diǎn)，求出參數(shù)a，然后利用定積分求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式解答．

解答： 解：因?yàn)榍�線y=ax²經(jīng)過點(diǎn)B，所以4=2²a，解之a(chǎn)=1，
所以陰影部分的面積為：

∫

2 0

(4-x2)dx=（4x-

1

3

x3）|

2 0

=

16

3

，
由幾何概型得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

16 3

2×4

=

2

3

；
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的面積，再由幾何概型的概率公式求之．