Question

求函數(shù)y=4^x-2^x+1（x∈[-2，3]）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=2^x，可得t∈[

1

4

，8]，y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的值域．

解答： 解：令t=2^x，∵x∈[-2，3]，∴t∈[

1

4

，8]，y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，
故當(dāng)t=

1

2

時(shí)，函數(shù)y取得最小值為

3

4

，當(dāng)t=8時(shí)，函數(shù)y取得最大值為 57，
故函數(shù)y的值域?yàn)閇

3

4

，57]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．