Question

設隨機變量X的分布列為P（X=k）=

1

n

（k=1，2，3，…n），求E（X）和D（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：由已知得E（X）=（1+2+3+…+n）×

1

n

=

n(n+1)

2

×

1

n

=

n+1

2

，E（X²2）=（1²2+2²+…+n²）×

1

n

=

n(n+1)(2n+1)

6

×

1

n

=

(n+1)(2n+1)

6

，由DX=E（X²）-（EX）²，能求出E（X）和D（X）．

解答： 解：∵P（X=k）=

1

n

（k=1，2，3，…n），
∴E（X）=（1+2+3+…+n）×

1

n

=

n(n+1)

2

×

1

n

=

n+1

2

，
E（X²）=（1²2+2²+…+n²）×

1

n

=

n(n+1)(2n+1)

6

×

1

n

=

(n+1)(2n+1)

6

，
∴DX=E（X²）-（EX）²=

(n+1)(2n+1)

6

-

(n+1)2

4

=

n2-1

12

．

點評：本題考查隨機變量的數學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．