Question

函數f（x）=

tanx x≥0 2x x＜0

，則不等式f（x）＜

3

的解集是

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：不等式f（x）＜

3

即為

x≥0 tanx＜ 3

或

x＜0 2x＜ 3

，運用正切函數的圖象和性質，指數函數的單調性即可解得．

解答： 解：函數f（x）=

tanx x≥0 2x x＜0

，
則不等式f（x）＜

3

即為

x≥0 tanx＜ 3

或

x＜0 2x＜ 3

，
則有kπ＜x＜kπ+

π

3

，k∈N，或x＜0，
則解集為{x|kπ＜x＜kπ+

π

3

，k∈N，或x＜0}．
故答案為：{x|kπ＜x＜kπ+

π

3

，k∈N，或x＜0}．

點評：本題考查分段函數及運用：解不等式，考查正切函數的圖象和性質，及指數函數的性質，考查運算能力，屬于基礎題．