Question

已知⊙C₁：x²+y²=9；⊙C₂：（x-4）²+（y-6）²=1，兩圓的內公切線交于P₁點，外公切線交于P₂點，若

P1C1

=λ

C1P2

，則λ等于（　　）

• A、-

  9

  16

• B、-

  1

  2

• C、-

  1

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：畫出圖形，利用兩圓的切線的關系得到C₁E∥C₂F，所以

C2F

C1E

=

P2C2

P2C1

=

1

3

，得到所以

C1C2

=-

4

3

P1C1

，所以

P1C1

=-

1

2

C1P2

，進一步得到λ．

解答： 解：如圖，由已知可得點C₁，P₁，C₂，P₂共線，且C₁（0，0），C₂（4，6），
設P₁（3，t），由k P1C1=kC1C2得

t

3

=

6

4

得t=4.5，所以P₁（3，4.5），
因為C₁E∥C₂F，所以

C2F

C1E

=

P2C2

P2C1

=

1

3

，所以

P2C2

=

1

3

P2C1

，
所以

P2C1

+

C1C2

=

1

3

P2C1

，

C1C2

=-

2

3

P2C1

，
又|

P1C1

|=

32+4．52

=

3

2

13

，|

C1C2

|=

42+62

=2

13

，
所以

C1C2

=-

4

3

P1C1

，
所以

P1C1

=-

1

2

C1P2

，
所以λ=-

1

2

；
故選B．

點評：本題考查了兩圓的公切線的關系以及向量的平行，注意細心計算．