Question

“公司加農戶”是現代農業發展的一條匯道，政府聯絡牽頭，公司與農戶簽訂合作合同，公司投入部分啟動資金，然后公司按合同單價收購農戶生產的農產品（在政府監督下，公司不論盈虧，一律按合同價收購）．一家蔬菜公司按上述模式與某村合作生產經營大白菜，合同規定直接到菜收購，且必須每天固定收購20噸（使得雙方有計劃生產和經銷），大白菜的收購單價是800元/噸，加入運輸成本后單價達到1000元/噸，公司平均以1300元/噸的單價批發，每天批發后，剩余部分再按400元/噸的單價批給二手批發商．公司統計人員記錄了兩個月（60天）中的以1300元/噸為單價的批發量情況，整理得下表：

日批發量（四舍五入 取近似值，單位：噸）	20	19	18	17	16	15	14	13	12
頻數	10	11	9	8	7	5	4	3	3

（Ⅰ）估計公司經營白菜當天虧本的概率；
（Ⅱ）估計公司經營白菜當天毛利潤（不考慮工資等開支的盈利額）不少于3000元的概率；
（Ⅲ）估計公司每天經營白菜的平均毛利潤．

Answer 1

考點：眾數、中位數、平均數,概率的意義

專題：概率與統計

分析：根據題意求出不同日批發量的毛利潤、頻數、頻率，列出分布表；
根據分布表計算：公司虧本的頻率是多少，估計公司經營白菜當天毛利潤不少于3000元的頻率是多少以及60天毛利潤的平均值是多少．

解答： 解：設某天白菜批發數量為x噸，毛利潤為y元，
由題設條件得；y=1300x+400（20-x）-20×1200，即y=900x-12000；
據此求出不同日批發量的毛利潤、頻數、頻率的分布表如下；

日批發量x（噸）	20	19	18	17	16	15	14	13	12
毛利潤y（元）	6000	5100	4200	3300	2400	1500	600	-300	-1200
頻數（天）	10	11	9	8	7	5	4	3	3
頻率	10 60	11 60	9 60	8 60	7 60	5 60	4 60	3 60	3 60

（Ⅰ）由上表得知，公司虧本的頻率為

3

60

+

3

60

=0.1；
∴公司經營白菜當天虧本的概率為0.1；
（Ⅱ）由上表得知，估計公司經營白菜當天毛利潤不少于3000元的頻率為

10

60

+

11

60

+

9

60

+

8

60

=

38

60

≈0.63，
∴公司經營白菜當天毛利潤不少于3000元的概率為0.63；
（Ⅲ）樣本60天毛利潤的平均值是

.

x

=

1

60

（6000×10+5100×11+4200×9+3300×8+2400×7+1500×5+600×4-300×4-1200×3）=

202500

60

=3375
∴估計公司每天經營白菜的平均毛利潤3375元．

點評：不同考查了頻率分布表的應用問題，也考查了計算頻率與求平均數的應用問題，是綜合題目．