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當（
1
2
）x+1＞（
1
2
） -x2+2x+3時，則y=2-x的值域為
 
．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：先根據指數函數的單調性，求出x的范圍，再根據指數的單調性，求出值域
解答： 解：∵（
1
2
）x+1＞（
1
2
） -x2+2x+3，
∴x+1＜-x2+2x+3，
即x2-x-2＜0，
解得-1＜x＜2，
∵y=2-x=(
1
2
)x在（-1，2）上為減函數，
∴(
1
2
)2＜y＜2，
即y的值域為（
1
4
，2）
故答案為：（
1
4
，2）
點評：本題考查了指數函數的圖象和性質，以及不等式的解法，函數的值域，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a2=1，前n項和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．（其中n∈N*）
（1）求a1；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設lgbn=
an+1
3n
，問是否存在正整數p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組（p，q）；否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別在△ABC的邊BC，CA，AB上取點A1，B1，C1，使得直線AA1，BB1，CC1交于一點O，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，求證：AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-y=0與拋物線x2=2py交于A、B兩點，若點P（2，2）為AB中點，求拋物線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對數列{an}，{bn}，若區間[an，bn]滿足下列條件：
①[an+1，bn+1]?[an，bn]（n∈N*）；
②
lim
n→∞
(bn-an)=0，
則稱{[an，bn]}為區間套．下列選項中，可以構成區間套的數列是（　　）
A、an=(
1
2
)n，bn=(
2
3
)n
B、an=(
1
3
)n，bn=
n
n2+1
C、an=
n-1
n
，bn=1+(
1
3
)n
D、an=
n+3
n+2
，bn=
n+2
n+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|+|x-1|，a∈R．
（1）當a=3時，解不等式f（x）≤4；
（2）當x∈（-2，1）時，f（x）＞|2x-a-1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），證明：f（x）的周期為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關于x軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是x2+y2-4y-4=0，雙曲線的左、右頂
點A、B是該圓與x軸的交點，雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點．
（1）試求雙曲線的標準方程；
（2）記雙曲線的左、右焦點為F1、F2，試在“8”字形曲線上求點P，使得
∠F1PF2是直角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓O的直徑AB與弦CD交于點P，CP=
7
5
，PD=5，AP=1，則∠DCB=
 
．

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同步練習冊答案
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