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y=
|x2-1|
x-1
的圖象與y=k恰有兩個交點，求k的范圍．
考點：函數的零點與方程根的關系
專題：函數的性質及應用
分析：化簡函數的解析式為y=
x+1，x＞1
-(x+1)，-1≤x＜1
x+1，x＜-1
，畫出它的圖象，數形結合可得k的范圍．
解答： 解：函數y=
|x2-1|
x-1
=
x+1，x＞1
-(x+1)，-1≤x＜1
x+1，x＜-1
，它的圖象如圖所示：
再根據y=
|x2-1|
x-1
的圖象與直線y=k恰有兩個交點，而y=k表示一條平行于x軸或在x軸上的直線，
可得-2＜k＜0．
點評：本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
2sin(θ-
3π
2
)cos(θ+
π
2
)-1
1-2cos2(θ+
3
2
π)
=
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|z-2|2+|z+2|2=16，則|z-1|的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈（
ω
2
，
3π
4
），則sina、cosa、tana大小關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=cosx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，得到的圖象與y=cos（2x-
π
3
）的圖象重合，則φ的最小正值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點A，x軸上有一點Q（2a，0），若C上存在一點P，使
AP
•
PQ
=0，求此雙曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c均為正數，證明：
（1）（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9；
（2）
b+c-a
a
+
c+a-b
b
+
a+b-c
c
≥3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，2，0），
b
=（1，0，-1），則它們的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數分別為
.
x
A和
.
x
B，樣本標準差分別為sA和sB，則（　　）
A、
.
x
A＞
.
x
B，sA＞sB
B、
.
x
A＜
.
x
B，sA＞sB
C、
.
x
A＞
.
x
B，sA＜sB
D、
.
x
A＜
.
x
B，sA＜sB

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