Question

已知a，b，c均為正數，證明：
（1）（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）≥9；
（2）

b+c-a

a

+

c+a-b

b

+

a+b-c

c

≥3．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應用

分析：（1）利用柯西不等式，證明不等式；
（2）利用基本不等式，即可證明結論．

解答： 證明：（1）∵a，b，c均為正數，
由柯西不等式得（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）≥(

a

•

1

a

+

b

•

1

b

+

c

•

1

c

)2=9
不等式得證．…（5分）
（2）

b+c-a

a

+

c+a-b

b

+

a+b-c

c

=(

b

a

+

a

b

)+(

c

a

+

a

c

)+(

c

b

+

b

c

)-3≥2+2+2-3=3
不等式得證．…（10分）

點評：本題考查不等式的證明，正確運用柯西不等式、基本不等式是關鍵．