Question

將函數(shù)y=cosx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，得到的圖象與y=cos（2x-

π

3

）的圖象重合，則φ的最小正值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將函數(shù)y=cosx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，得到y(tǒng)=cos（x+φ），再將橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，得到函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象，其圖象與y=cos（2x-

π

3

）的圖象重合，則φ=2kπ-

π

3

，k∈Z，令k=0即可得φ的最小正值．

解答： 解：將函數(shù)y=cosx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，得到y(tǒng)=cos（x+φ），再將橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，得到函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象，其圖象與y=cos（2x-

π

3

）的圖象重合，則φ=2kπ-

π

3

，k∈Z，令k=0得φ的最小正值為

5π

3

．
故答案為：

5π

3

．

點評：本題考查y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，屬于基本知識的考查．