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已知α，β都是銳角，且tanα=
2
3
，tanβ=
9
4
，你能否根據正切函數的增減性直接判斷α+β是否為銳角？
考點：三角函數線
專題：三角函數的求值
分析：由tanα=
2
3
＞tan
π
6
=
3
3
，tanβ=
9
4
＞tan
π
3
=
3
，又由正切函數在（0，
π
2
）單調遞增，可得α+β＞
π
2
．
解答： 解：α+β不是銳角．理由如下：
∵α，β都是銳角，tanα=
2
3
＞tan
π
6
=
3
3
，∴
π
2
＞α＞
π
6
，
tanβ=
9
4
＞tan
π
3
=
3
，∴
π
2
＞β＞
π
3

又∵正切函數在（0，
π
2
）單調遞增，
∴π＞α+β＞
π
2

∴α+β不是銳角．
點評：本題主要考查了正切函數的增減性，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=cos（2x+
π
6
），x∈[-2π，2π]的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|a-1≤x≤a+3}，B={x|x≤-2或x≥5}．
（1）若a=-2，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，則
BD
•
AC1
=（　�。�
A、1B、0C、3D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞1，f（x）=a x2+2x，則使f（x）＜1成立的一個充分不必要條件是（　�。�
A、-1＜x＜0
B、-2＜x＜1
C、-2＜x＜0
D、0＜x＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
2sin(θ-
3π
2
)cos(θ+
π
2
)-1
1-2cos2(θ+
3
2
π)
=
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2A+cosA=0．
（1）求∠A；
（2）若b=1，求a2+c2的最小值，并求此時△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2，求：
（1）2sinα+cosα；
（2）
3cos2α-sin2α+2
4sinαcosα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=cosx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，得到的圖象與y=cos（2x-
π
3
）的圖象重合，則φ的最小正值為
 
．

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