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在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，則
BD
•
AC1
=（　　）
A、1B、0C、3D、-3
考點：平面向量數量積的運算
專題：空間向量及應用
分析：根據長方體的同一頂點處的三條棱互相垂直，建立空間直角坐標系，表示出
BD
、
AC1
，即可計算
BD
•
AC1
．
解答： 解：如圖所示，
以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，1，0），C1（0，1，3）；
∴
BD
=（-2，-1，0），
AC1
=（-2，1，3）；
∴
BD
•
AC1
=（-2）×（-2）+（-1）×1+0×3=3．
故選：C．
點評：本題考查了空間向量的數量積的應用問題，解題的關鍵是建立空間直角坐標系，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足（1+i）z=1-i，則
.
z
=（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C，它的長軸長為4，短軸長為2
2
．
（1）求該橢圓C的離心率；
（2）若M，N是橢圓C上的不同二點，滿足直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，且
OP
=
OM
+2
ON
，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數a，b，c滿足a≤b+c≤3a，b2≤a（a+c）≤3b2．求
c-b
a
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）同時滿足以下三個條件：
（1）存在反函數f-1（x）；
（2）點（1，1005）在函數f（x）的圖象上；
（3）函數f（x+1）的反函數為f-1（x-1）．
則f（1004）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、函數f（x）=tan（
π
4
-2x）的單調遞增區間為(-
π
8
+
kπ
2
，
3π
8
+
kπ
2
)，k∈Z
B、命題“?x∈R，x2-2＞3”的否定是“?x∈R，x2-2＜3”
C、z1，z2∈C，若z1，z2為共軛復數，則z1+z2為實數
D、x=
π
4
是函數f（x）=sin（x-
π
4
）的圖象的一條對稱軸

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β都是銳角，且tanα=
2
3
，tanβ=
9
4
，你能否根據正切函數的增減性直接判斷α+β是否為銳角？

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別過點A（1，3）和點B（2，4）的直線l1和l2互相平行且有最大距離，則l1的方程是（　　）
A、x-y-4=0
B、x+y-4=0
C、x=1
D、y=3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，設函數f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（　　）
A、f（2）=f（0）＜f（3）
B、f（0）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（0）=f（2）
D、f（0）＜f（3）＜f（2）

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