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求證：
2sin(θ-
3π
2
)cos(θ+
π
2
)-1
1-2cos2(θ+
3
2
π)
=
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
．
考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：化簡可得左邊=
2cosθ(-sinθ)-1
1-2sin2θ
=-
sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ
cos2θ-sin2θ
，分解因式可得．
解答： 證明：由誘導公式可得左邊=
2cosθ(-sinθ)-1
1-2sin2θ

=-
sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ
cos2θ-sin2θ

=-
(cosθ+sinθ)2
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)

=
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=右邊
點評：本題考查三角恒等式的證明，涉及誘導公式和二倍角公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2-x-2，x≤0
f(x-2)+1，x＞0
，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數a，b，c滿足a≤b+c≤3a，b2≤a（a+c）≤3b2．求
c-b
a
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、函數f（x）=tan（
π
4
-2x）的單調遞增區間為(-
π
8
+
kπ
2
，
3π
8
+
kπ
2
)，k∈Z
B、命題“?x∈R，x2-2＞3”的否定是“?x∈R，x2-2＜3”
C、z1，z2∈C，若z1，z2為共軛復數，則z1+z2為實數
D、x=
π
4
是函數f（x）=sin（x-
π
4
）的圖象的一條對稱軸

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β都是銳角，且tanα=
2
3
，tanβ=
9
4
，你能否根據正切函數的增減性直接判斷α+β是否為銳角？

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin10°cos10°cos20°cos40°cos80°=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別過點A（1，3）和點B（2，4）的直線l1和l2互相平行且有最大距離，則l1的方程是（　　）
A、x-y-4=0
B、x+y-4=0
C、x=1
D、y=3

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos2
π
5
+cos2
7π
10
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=
|x2-1|
x-1
的圖象與y=k恰有兩個交點，求k的范圍．

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同步練習冊答案
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