Question

已知函數(shù)f（x）=

2-x-2，x≤0 f(x-2)+1，x＞0

，則f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由分段函數(shù)可知當(dāng)x＞0時，f（x）=f（x-2）+1，
∴當(dāng)x∈N^•時，數(shù)列{f（x）}是以f（1）為首項，公差d=2的等差數(shù)列，
∴f（2014）=f（1）+（2014-1）×2=f（1）+4026，
∵f（1）=f（-1）+1=2^-1-2+1=

1

2

-1=-

1

2

，
∴f（2014）=f（1）+4026=-

1

2

+4026=

8051

2

．
故答案為：

8051

2

．

點評：本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，利用數(shù)列的角度研究函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．