Question

5．已知函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x²-ax+5）在[-1，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． [-8，-6]
• B． （-8，-6]
• C． （-∞，-8）∪（-6，+∞）
• D． （-∞，-6]

Answer 1

分析 根據復合函數單調性之間的關系，利用換元法結合一元二次函數單調性和對數函數的性質進行轉化即可．

解答 解：設t=g（x）=3x²-ax+5，
則函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t在定義域上為減函數，
∵函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x²-ax+5）在[-1，+∞）上單調遞減，
∴t=g（x）=3x²-ax+5在[-1，+∞）上單調遞增，且滿足g（-1）＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{6}≤-1}\\{3+a+5＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≤-6}\\{a＞-8}\end{array}\right.$，即-8＜a≤-6，
故選：B．

點評 本題主要考查函數單調性的應用，根據復合函數單調性之間的關系，結合對數函數和一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．