Question

17．下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A． y=x+1
• B． y=-x²
• C． y=x|x|
• D． y=x^-1

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性的性質和定義進行判斷即可．

解答 解：A．y=x+1是增函數，關于原點不對稱，故函數不是奇函數，不滿足條件．
B．y=-x²是偶函數，不滿足條件．
C．y=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≥0}\\{-{x}^{2}，}&{x＜0}\end{array}\right.$，則函數在定義域上是增函數，f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
則函數f（x）是奇函數，滿足條件．
D．y=x^-1是奇函數，則定義域上（-∞，0）∪（0，+∞）上不是單調函數，不滿足條件．
故選：C．

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，根據函數奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵．