Question

6．函數(shù)y=$\frac{ax+1}{2x-3}$的圖象與其反函數(shù)圖象重合，則a=3．

Answer 1

分析 由y=$\frac{ax+1}{2x-3}$，解得x=$\frac{3y+1}{2y-a}$，可得反函數(shù)，利用函數(shù)y=$\frac{ax+1}{2x-3}$的圖象與其反函數(shù)圖象重合，即為同一個(gè)函數(shù)即可得出．

解答 解：由y=$\frac{ax+1}{2x-3}$，解得x=$\frac{3y+1}{2y-a}$，把x與y互換可得：y=$\frac{3x+1}{2x-a}$，
∵函數(shù)y=$\frac{ax+1}{2x-3}$的圖象與其反函數(shù)圖象重合，
∴a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了反函數(shù)的求法及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．