Question

10．（1+tan20°）（1+tan21°）（1+tan24°）（1+tan25°）的值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 把所求的式子的中間兩項結合，首末兩項結合，前兩項由21°+24°=45°，利用兩角和的正切函數公式化簡后，即可得到tan21°+tan20°與tan21°tan20°的關系式，利用多項式的乘法法則化簡后，將求出的關系式代入即可求出前兩項的乘積；后兩項中的20°+25°=45°，同理可得后兩項的乘積，把求得的兩個積相乘即可得到所求式子的值，

解答 解：∵1=tan45°=tan（21°+24°）=$\frac{tan21°+tan24°}{1-tan21°tan24°}$，
∴1-tan21°tan24°=tan21°+tan24°，
即tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1，
∴（1+tan21°）（1+tan24°）
=tan21°+tan24°+tan21°tan24°+1=2，
同理（1+tan20°）（1+tan25°）=2，
∴（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）=2×2=4．
故選B．

點評 此題考查學生兩個運用兩角和的正切函數公式化簡求值，是一道基礎題．本題的突破點是由前兩項和后兩項的角加起來等于45°，所以把前兩項結合后兩項結合．