Question

20．某商場為了促銷，舉行了抽獎活動：在一個不透明的抽獎箱中裝有四個形狀、大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4
（1）顧客甲從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于5的概率；
（2）顧客甲從抽獎箱中隨機取一個球，記下編號后放回，再從抽獎箱中隨機取一個球，記下編號放回，設這兩次取出的球的編號之和為M，若M=8，則為一等獎，若M=7，則為二等獎，若M=6，則為三等獎，其他情況無獎，求顧客甲中獎的概率．

Answer 1

分析 （1）從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球，用列舉法求出基本事件和從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球的編號之和不大于5包含基本事件個數，由此能求出結果．
（2）列舉出所有結果和顧客甲中獎包含的事件，由此能求出結果．

解答 解：（1）從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球，其基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個                （2分）
設“從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球的編號之和不大于5”為事件A，
則事件A包含的事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），共4個  （4分）
因此P（A）=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$（6分）
（2）所有結果為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個                         （8分）
設”顧客甲中獎“為事件B，則事件B包含的事件有：
（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），共6個                    （10分）
所以P（B）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．