Question

5．下列各組函數表示相同函數的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=1，g（x）=x²
• C． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，g（t）=|t|
• D． f（x）=x+1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷兩個函數是相等的函數．

解答 解：對于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定義域是R，g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對應關系不同，不是相同函數；
對于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x²的定義域是R，對應關系不同，不是相同函數；
對于C，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$的定義域是R，g（t）=|t|=$\left\{\begin{array}{l}{t，t≥0}\\{-t，t＜0}\end{array}\right.$的定義域是R，定義域相同，對應關系也相同，是相同函數；
對于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數．
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為相等函數的應用問題，是基礎題目．