Question

14．已知函數f（x）=$\frac{2}{1+{2}^{x}}$+$\frac{1}{1+{4}^{x}}$滿足條件f（log_a（$\sqrt{2}$+1））=1，其中a＞1，則f（log_a（$\sqrt{2}$-1））=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 化簡可得f（x）+f（-x）=$\frac{2}{1+{2}^{x}}$+$\frac{1}{1+{4}^{x}}$+$\frac{2•{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$+$\frac{{4}^{x}}{1+{4}^{x}}$=3，從而求得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2}{1+{2}^{x}}$+$\frac{1}{1+{4}^{x}}$，
∴f（-x）=$\frac{2}{1+{2}^{-x}}$+$\frac{1}{1+{4}^{-x}}$=$\frac{2•{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$+$\frac{{4}^{x}}{1+{4}^{x}}$，
∴f（x）+f（-x）=$\frac{2}{1+{2}^{x}}$+$\frac{1}{1+{4}^{x}}$+$\frac{2•{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$+$\frac{{4}^{x}}{1+{4}^{x}}$=3，
∵log_a（$\sqrt{2}$+1）=-log_a（$\sqrt{2}$-1），
∴f（log_a（$\sqrt{2}$+1））+f（log_a（$\sqrt{2}$-1））=3，
∴f（log_a（$\sqrt{2}$-1））=2，
故選：B．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及對數運算的應用，屬于中檔題．