Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lgx|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10.\end{array}\right.$，若x₁＜x₂＜x₃，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁x₂x₃的取值范圍是（　　）

• A． （1，10）
• B． （10，12）
• C． N₁
• D． （20，24）

Answer 1

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lgx|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10.\end{array}\right.$的圖象，從而結(jié)合圖象可知lgx₁=lgx₂=-$\frac{1}{2}$x₃+6，從而求得．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lgx|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10.\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵x₁＜x₂＜x₃，f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），
∴-lgx₁=lgx₂=-$\frac{1}{2}$x₃+6，
∴x₁x₂=1，10＜x₃＜12，
∴10＜x₁x₂x₃＜12．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．