Question

1．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為2的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為（　　）

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{3}π$
• C． 24π
• D． 24

Answer 1

分析 該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長．其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球．

解答 解：該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長．
其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球．
設其四棱錐的外接球的半徑為r，則3×2²=（2r）²，解得r=$\sqrt{3}$．
∴該幾何體外接球的體積=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故選：B．

點評 本題考查了三視圖的有關計算、四棱錐與正方體的性質、球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．