Question

11．拋物線y=x²-2x-3與坐標軸的交點在同一個圓上，則交點確定的圓的方程為（　　）

• A． x²+（y-1）²=2
• B． （x-1）²+（y-1）²=4
• C． （x-1）²+y²=4
• D． （x-1）²+（y+1）²=5

Answer 1

分析 由已知拋物線方程求出圓心橫坐標，設出圓心縱坐標，由圓心到圓上兩點的距離等于圓的半徑列式求解．

解答 解：拋物線y=x²-2x-3的圖象關于x=1對稱，與坐標軸的交點為A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
令圓心坐標M（1，b），可得|MA|²=|MC|²=r²，
即4+b²=1+（b+3）²=r²，解得b=-1，r=$\sqrt{5}$．
∴圓的軌跡方程為（x-1）²+（y+1）²=5．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查數學轉化思想方法，是中檔題．