Question

12．已知$x∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}），sin（{\frac{π}{4}-x}）=-\frac{3}{5}$，則cos2x=$-\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦函數公式化簡已知可得cosx-sinx=-$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，利用二倍角公式兩邊平方可求sin2x，進而結合2x的范圍，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx-sinx）=-$\frac{3}{5}$，解得：cosx-sinx=-$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2x=$\frac{18}{25}$，可得：sin2x=$\frac{7}{25}$，
∵x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），2x∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cos2x=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2x}$=$-\frac{24}{25}$．
故答案為：$-\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數公式，二倍角公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．