Question

12．古代中國數學輝煌燦爛，在《張丘建算經》中記載：“今有十等人，大官甲等十人官賜金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更給．問：各得金幾何及未到三人復應得金幾何？”則該問題中未到三人共得金多少斤？（　　）

• A． $\frac{37}{26}$
• B． $\frac{49}{24}$
• C． 2
• D． $\frac{83}{26}$

Answer 1

分析 設第十等人得金a₁斤，第九等人得金a₂斤，以此類推，第一等人得金a₁₀斤，利用等差數列的通項公式即可得出．

解答 解：設第十等人得金a₁斤，第九等人得金a₂斤，以此類推，第一等人得金a₁₀斤，
則數列{a_n}構成等差數列，設公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=3}\\{{a}_{8}+{a}_{9}+{a}_{10}=4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+6d=3}\\{3{a}_{1}+24d=4}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{7}{78}$，a₁=$\frac{8}{13}$．
∴該問題中未到三人共得金=a₅+a₆+a₇=3a₁+15d=$\frac{83}{26}$斤．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．