Question

18．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：
（1）兩數中至少有一個奇數的概率；
（2）以第一次向上的點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在圓x²+y²=15的外部或圓上的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意，先后拋擲2次，向上的點（x，y）共有n=6×6=36種等可能結果，為古典概型，利用對立事件概率計算公式能求出兩數中至少有一個奇數的概率．
（2）點（x，y）在圓x²+y²=15的內部記為事件C，則$\overline{C}$表示“點（x，y）在圓x²+y²=15上或圓的外部”，由此利用對立事件概率計算公式能求出點（x，y）在圓x²+y²=15的外部或圓上的概率．

解答 解：（1）由題意，先后拋擲2次，
向上的點（x，y）共有n=6×6=36種等可能結果，為古典概型．
記“兩數中至少有一個奇數”為事件B，
則事件B與“兩數均為偶數”為對立事件，記為$\overline{B}$．
∵事件$\overline{B}$包含的基本事件數m=3×3=9．
∴P（$\overline{B}$）=$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$，則P（B）=1-P（$\overline{B}$）=$\frac{3}{4}$，
因此，兩數中至少有一個奇數的概率為$\frac{3}{4}$．（6分）
（2）點（x，y）在圓x²+y²=15的內部記為事件C，
則$\overline{C}$表示“點（x，y）在圓x²+y²=15上或圓的外部”．
又事件C包含基本事件：
（11），（1，2），（1，3），（2，1），
（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8種．
∴P（C）=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$，從而P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{2}{9}$=$\frac{7}{9}$．
∴點（x，y）在圓x²+y²=15的外部或圓上的概率為$\frac{7}{9}$．（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．