Question

8．已知函數f（x）=x²-（a+$\frac{1}{a}$）x+1，
（1）當a=2時，解關于x的不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析 （1）將a=2代入，解對應的二次不等式可得答案．
（2）對a值進行分類討論，可得不同情況下不等式f（x）≤0的解集．

解答 解：（1）當a=2時，f（x）=x²-（2+$\frac{1}{2}$）x+1，
f（x）≤0，即x²-（2+$\frac{1}{2}$）x+1≤0，
解得：x∈$[\frac{1}{2}，2]$；
（2）∵不等式f（x）=（x-$\frac{1}{a}$）（x-a）≤0，
當0＜a＜1時，有$\frac{1}{a}＞a$，∴不等式的解集為[a，$\frac{1}{a}$]；
當a＞1時，有$\frac{1}{a}＜a$，∴不等式的解集為[$\frac{1}{a}，a$]；
當a=1時，不等式的解集為{1}．

點評 本題考查的知識點是二次函數的性質，解二次不等式，難度中檔．