Question

3．函數f（x）=lg（x²-2x-3）的定義域為集合A，函數g（x）=2^x（x≤3）的值域為集合B，求B∩（∁_RA）．

Answer 1

分析 根據函數的定義域和值域求出集合A、B，再根據交集與補集的定義進行計算即可．

解答 解：由x²-2x-3＞0得：x＜-1或x＞3，
所以A={x|x＜-1或x＞3}，
所以∁_RA={x|-1≤x≤3}=[-1，3]；…（5分）
又B={y|y=2^x，x≤3}={y|0＜y≤8}=（0，8]，
所以B∩（∁_RA）=（0，3]．   …（10分）

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了定義域和值域的應用問題，是基礎題目．